Teoria superstrun! cz. I

Temat superstrun interesuje mnie od 13 lat. Zetknąłem się z tą teorią przy okazji lektury książki, profesora fizyki teoretycznej na City University w Nowym Jorku - Michio Kaku, pod tytułem „Hiperprzestrzeń. Naukowa podróż przez wszechświaty równoległe, pętle czasowe i dziesiąty wymiar”, którego polskie wydanie ukazało się w 1995 roku. W fizyce są różne teorie, które się sprawdzają doświadczalnie w danej wąskiej dziedzinie nauki, ale pewne dziedziny w fizyce udało się połączyć w spójną matematyczną całość, a inne nie. Największym problemem do rozwiązania był problem skonstruowania prawdziwej, ścisłej kwantowej teorii grawitacji – unifikacji teorii kwantowej i ogólnej teorii względności Alberta Einsteina. Problem ten prześladował największe umysły XX wieku, łącznie z Albertem Einsteinem. Mimo licznych prób i częściowych sukcesów ciągle jeszcze nie ma ostatecznej kwantowej teorii grawitacji.
Wszystkie zdroworozsądkowe propozycje teorii wszystkiego okazały się matematycznie niespójne. Zmuszeni jesteśmy obecnie pójść dalej, by stworzyć wyższą teorię, która połączy w spójną całość zarówno ogólną teorię względności, jak i teorię kwantową. Obecnie jedyną kandydatką na teorię wszystkiego jest teoria superstrun.
Albert Einstein zadał kiedyś pytanie: Czy Bóg tworząc Wszechświat miał jakiś wybór? Wygląda na to, że nie. Zasady ogólnej teorii względności i teorii kwantowej są sobie tak obce, że jakakolwiek teoria łącząca je w spójną całość musi nie tylko mieć olbrzymią moc, ale musi również być bardzo dobrze określona. Teoria wszystkiego musi odtwarzać teorię grawitacji Einsteina na dużych odległościach, a kwantową teorię cząstek na małych, i poza tym powinna być (jak sądzi większość fizyków) pojęciowo prosta. Te warunki narzucają tak duże ograniczenia, że możliwe, iż istnieje tylko jedno rozwiązanie tego problemu.
Zacznijmy wszystko od początku: był rok 1968! Gabriele Veneziano badając silne oddziaływania jądrowe zauważył, że tak zwana funkcja beta, odkryta przez wybitnego matematyka – Eulera, 200 lat wcześniej, doskonale opisuje właściwości cząstek w silnych oddziaływaniach jądrowych. Wszyscy dziwili się dlaczego opis ten w 100% się sprawdza? Próbowano wyjaśnić tą zbieżność – wyobrażając sobie, że cząstki nie są punktami, lecz nitkami wibrującymi, czyli strunami. Dalszy los teorii strun był mocno zagrożony przez trudności, które napotkała na swej drodze, które rozwiązała inna teoria, zwana chromodynamiką kwantową. W zasadzie chromodynamika kwantowa spowodowała czasowe odejście od teorii strun, ale w 1974 roku John Schwarz i Joel Scherk zauważyli, że to co w teorii strun nie pasowało do oddziaływań jądrowych, doskonale nadawało się do oddziaływań grawitacyjnych. Początkowo pomysł ten nie cieszył się wielkim zaufaniem fizyków, ale 10 lat później Michael Green i John Schwarz zauważyli, że teoria strun ma szanse połączyć wszystkie 4 główne siły w fizyce: elektromagnetyzm, grawitację, siły jądrowe słabe i silne.

Teoria strun postuluje, że wszystkie cząstki, jakie obserwujemy we Wszechświecie, łącznie z atomami naszych ciał, składają się z małych wibrujących strun. Rezonanse, czyli "dźwięki" tych strun, tworzą menażerię cząstek elementarnych (fermiony – takie jak elektron, czy kwark i bozony – np. foton i gluon). Wszechświat jest symfonią drgających strun, a zasady harmonii są znanymi nam prawami fizyki. Chcąc zunifikować fizykę odkryto w latach 70-tych matematyczne transformacje przekształcające bozony w fermiony i fermiony w bozony. Owe przekształcenia nazwano supersymetrią. Wkrótce później odkryto inną arcyciekawą własność supersymetrii, która zawiera w sobie coś, co jest bardzo podobne do ogólnej teorii względności Alberta Einsteina – z tego czegoś powstała teoria supergrawitacji. Początkowo przez to teoria strun zawisła w niebycie na jakiś czas, ale wkrótce znowu zaświtała nadzieja: do teorii strun można było włączyć supersymetrię. Jak widzimy losy teorii strun były w historii niezwykle burzliwe i dramatyczne i na tym się nie kończą. To połączenie teorii strun i supersymetrii dało początek nowej teorii - zwanej od roku 1981 – teorią superstrun. I tak jest również w chwili obecnej, po małych sukcesach teorii superstrun przychodzą niestety kolejne kryzysy, a po nich nowe nadzieje i tak w kółko...
Pewnym rozwiązaniem kolejnych problemów okazało się wprowadzenie nowych elementów wzbogacających teorię o nowe bardziej zaawansowane struktury. Trzeba było wzbogacić tą teorię o dodatkowe wymiary przestrzeni.
Kiedyś myślałem, że jest tylko jedna teoria superstrun, okazało się niedawno, że jest tych teorii superstrun aż pięć. Wszystkich 5 teorii superstrun jest bardzo podobnych do siebie i właściwie jeszcze jedna teoria zwana M-teorią spaja pozostałe 5 w jedną całość. Wszystkie 5 teorii zakłada istnienie 10 wymiarów: 3 zewnętrznych – przestrzennych i 6 wewnętrznych – zwiniętych do środka, czyli w drugą stronę + czas. M-teoria wymaga dodatkowego wymiaru przestrzennego w stosunku do pozostałych 5 teorii.
Szczególną cechą teorii superstrun jest to, że mikroskopijne struny (około 100 miliardów miliardów razy mniejsze od protonu) mogą drgać tylko w dziesięciowymiarowej czasoprzestrzeni.

Mistycy, filozofowie i autorzy literatury fantastycznonaukowej zawsze fascynowali się wyższymi wymiarami. Teraz jednak mamy matematyczne powody, aby wierzyć w dziesięciowymiarową czasoprzestrzeń, ponieważ tylko we wszechświecie o takiej liczbie wymiarów jest wystarczająco dużo miejsca, aby pomieścić zarówno teorię kwantową, jak i teorię Einsteina. (Jeśli zapiszemy teorię superstrun, powiedzmy, w 12 lub 13 wymiarach, staje się ona matematycznie niespójna. Wszechświat, który początkowo miałby taką liczbę wymiarów, byłby niestabilny i zredukowałby się do wszechświata dziesięciowymiarowego).
W ten sposób narodził się nowy, zaskakujący obraz kosmologii kwantowej. Dziesięciowymiarowe pęcherzyki-wszechświaty są niestabilne. Nasz pęcherzyk wkrótce po powstaniu podzielił się na dwie części: cztero- i sześciowymiarowy wszechświat. Wszechświat sześciowymiarowy zapadł się i te wymiary uległy takiemu skręceniu (są 10 bilionów bilionów razy mniejsze od atomu), że nie możemy ich zobaczyć. Jednak zapadnięcie się sześciowymiarowego wszechświata umożliwiło ekspansję naszego czterowymiarowego Wszechświata, dając w efekcie rozszerzający się kosmos, który obserwujemy dzisiaj. Jest on produktem ubocznym o wiele bardziej gwałtownego zdarzenia, jakim było rozbicie dziesięciowymiarowej czasoprzestrzeni.
Oznacza to również, że inne pęcherzyki mogą rozpadać się na 5, 6, 7, 8 lub 9 wymiarów. Można jednak wykazać, że w takich pęcherzykach nie pojawiło się życie. Fizyka mówi nam, że stabilne układy gwiazdowe, atomy i protony mogą istnieć tylko w czterowymiarowym wszechświecie. Nasz Wszechświat ma prawdopodobnie cztery wymiary dlatego, że w przeciwnym razie w ogóle by nas tu nie było i nie moglibyśmy zastanawiać się nad tym problemem.

Tematem, który mnie osobiście najbardziej zainteresował przy okazji teorii superstrun były superliczby, które odkryto w ostatnich latach. Mają szczególną własność, ich mnożenie zmienia znak. Czyli, jeżeli mamy liczby a i b, które należą do zbioru superliczb, to prawdziwe są następujące równania:
a x b = - a x b
a x a = - a x a
Jako ciekawostkę dodam, że owe przekształcenia matematyczne są wykorzystywane przez fizyków teoretyków do uproszczeń tasiemcowych wzorów w teorii superstrun. Jest to bardzo zaawansowana teoria współczesnej fizyki, mająca dzisiaj pośrednie dowody naukowe na swoją prawdziwość i wielu zwolenników, ze względu na tendencję do unifikacji wszystkich sił w fizyce w jedną spójną teorię.
Liczby urojone powstały w matematyce tylko dlatego, że w liczbach rzeczywistych było zabronione pierwiastkowanie liczby -1. Z superliczbami jest odwrotnie, to znaczy upraszczają się do liczb rzeczywistych, ale mają dodatkową własność, którą wykazałem powyżej we wzorach. Wygląda to dziwnie! Akurat mnożenie wpływa na zmianę znaku. Ciekawe! Dlaczego? Spróbujmy potraktować superliczby jako liczby urojone, tylko trochę zmodyfikowane:














Jak widzimy nowa matematyka superliczb wymaga przekroczenia kolejnego zakazu właściwego dla liczb rzeczywistych, czyli logarytmowania liczby -1. Jest to zrozumiałe, gdy przyjmie się, że superliczby są takimi liczbami urojonymi w drugą stronę, które upraszczają się do postaci rzeczywistej.


PONIŻEJ LEKTURA UZUPEŁNIAJĄCA:
http://www.wiw.pl/biblioteka/piekno_greene/01.asp

C. D. N.